> **GESP等级：三级 | 考级考点：GESP Python 三级** # 第15节：进制大转盘 ## 课程概览 | 项目 | 内容 | |------|------| | 课程名称 | 进制大转盘 | | 课程时长 | 60分钟 | | 教学形式 | 线下互动课 + Turtle图形演示 | | 核心概念 | 十进制、二进制、八进制、十六进制、进制互转、Python进制函数 | --- ## 教学目标 ### 知识与技能 1. 了解四种常见进制：二进制、八进制、十进制、十六进制 2. 掌握各种进制的数字范围和表示方法 3. 学会二进制与八进制、十六进制之间的快速转换 4. 掌握Python中的进制转换函数：bin()、oct()、hex()、int(str, base) ### 过程与方法 1. 通过"星球故事"建立不同进制的情境化理解 2. 通过"大转盘"图形演示直观对比四种进制 3. 通过身体动作锚定不同进制的特征 ### 情感态度与价值观 1. 理解"不同的进制只是数的不同表达方式" 2. 建立"每种进制都有它的用途"的认知 3. 感受计算机科学的简洁之美（八进制和十六进制是二进制的"缩写"） --- ## 教学重点与难点 | 类型 | 内容 | 突破方法 | |------|------|----------| | 教学重点 | 四种进制的数字范围与表示 | 转盘图形+颜色区分 | | 教学重点 | Python进制转换函数 | 代码演示+实操 | | 教学难点 | 十六进制A-F的理解 | 故事化（"字母帮忙"） | | 教学难点 | 二进制与十六进制的快速互转 | 4位分组法 | --- ## 教学流程（60分钟 / 5段式） --- ### 第一段：导入（10分钟）——"不同星球的不同数法" #### 活动1：星球故事会（5分钟） **教师讲故事：** > "很久很久以前，宇宙中有四个数字星球……" > > **地球（十进制）：** 人类住在上面，每个人都有10根手指，所以人类发明了十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。满10就进1位。 > > **电脑星（二进制）：** 电脑人住在上面，他们只有0和1两个数字。他们的电路只有"通"和"断"两种状态。满2就进1位。虽然数字少，但电脑人什么都能算！ > > **八脚章鱼星（八进制）：** 8只脚的章鱼人住在上面，他们有8只脚，所以用八进制：0,1,2,3,4,5,6,7。满8就进1位。 > > **十六精灵星（十六进制）：** 16个脚的精灵住在上面，他们有16只脚，所以需要用16个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，可是10个数字不够用啊！所以他们借来了字母：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15。满16就进1位。 **师生互动：** ``` 老师："地球人用什么进制？" 学生："十进制！" 老师："为什么呢？" 学生："因为人有10根手指！" 老师："那电脑星人呢？" 学生："二进制！因为电路只有通和断！" 老师："章鱼星人呢？" 学生："八进制！有8只脚！" 老师："精灵星人呢？" 学生："十六进制！他们借了字母！" ``` #### 活动2：身体热身——进制猜猜猜（5分钟） **教师活动：** - 老师说一种进制，学生用身体动作表示 - 十进制：张开双手（10根手指） - 二进制：握拳再伸出一根手指（0和1） - 八进制：双手比"八"字（拇指和食指张开） - 十六进制：双手比"OK"然后手指张开（代表字母A-F） - 老师说数字，学生判断属于哪种进制： - "10" -> 三种进制都有10！从上下文判断 - "AF" -> 一定是十六进制（因为有字母） - "78" -> 可能是十进制或八进制（八进制最大数字是7，所以78不可能是八进制） - "1010" -> 可能是二进制、八进制、十进制或十六进制 **过渡语：** > "今天我们就像坐上了宇宙飞船，去拜访这四个数字星球！看看它们之间怎么互相翻译——这就是'进制转换'！" --- ### 第二段：知识点讲解（20分钟）——"四进制大揭秘" #### 知识点1：四种进制对比（5分钟） **进制对比表：** | 特性 | 二进制 (Binary) | 八进制 (Octal) | 十进制 (Decimal) | 十六进制 (Hex) | |------|----------------|---------------|-----------------|---------------| | 数字 | 0,1 | 0-7 | 0-9 | 0-9, A-F | | 基数 | 2 | 8 | 10 | 16 | | 进位规则 | 满2进1 | 满8进1 | 满10进1 | 满16进1 | | 人类使用 | 电脑内部 | 早期电脑、文件权限 | 日常生活 | 内存地址、颜色编码 | | Python前缀 | 0b | 0o | 无 | 0x | **举例：同一个数字"28"，在不同进制中的表示：** ``` 二进制(0b)： 11100 (16+8+4+0+0) 八进制(0o)： 34 (3x8+4) 十进制： 28 (2x10+8) 十六进制(0x)：1C (1x16+12) ``` **口诀：** > "二进制看电脑，十进制看人类，八进制像章鱼，十六进制像精灵" > "十六进制A-F，数字不够字母凑" **记忆钩子——进制名字和缩写：** | 缩写 | 英文 | 中文 | 记忆方法 | |------|------|------|----------| | bin | binary | 二进制 | "白皑皑"只有黑白（0和1） | | oct | octal | 八进制 | "章鱼"（octopus）有8条腿 | | dec | decimal | 十进制 | "德克马"（decade=10年） | | hex | hexadecimal | 十六进制 | "六边形"（hexagon）？不，是16！ | #### 知识点2：二进制与八进制互转（4分钟） **核心方法：3位二进制=1位八进制** 因为 8 = 2^3，所以每3个二进制位正好对应1个八进制位。 **二进制 -> 八进制：** 步骤： 1. 从右往左，每3位二进制数分成一组 2. 最左边不够3位时补0 3. 每组转成对应的八进制数字（0-7） **示例：101110(2) -> 八进制** ``` 分组（从右往左每3位）： 101 110 5 6 所以：101110(2) = 56(8) ``` **示例：1101011(2) -> 八进制** ``` 分组： 001 101 011 （最左边补了2个0） 1 5 3 所以：1101011(2) = 153(8) ``` **八进制 -> 二进制：** 反过来，每位八进制数字转成3位二进制。 **示例：72(8) -> 二进制** ``` 7 2 111 010 所以：72(8) = 111010(2) ``` **示例：345(8) -> 二进制** ``` 3 4 5 011 100 101 所以：345(8) = 11100101(2) ``` **口诀：** > "三位二进制，一位八进制。分组从右起，不够前面补" > "八进制转二进制，每位展开三位数" #### 知识点3：二进制与十六进制互转（4分钟） **核心方法：4位二进制=1位十六进制** 因为 16 = 2^4，所以每4个二进制位正好对应1个十六进制位。 **二进制 -> 十六进制：** 步骤： 1. 从右往左，每4位二进制数分成一组 2. 最左边不够4位时补0 3. 每组转成对应的十六进制数字（0-9或A-F） **十六进制数字对应表：** | 二进制 | 十六进制 | 二进制 | 十六进制 | |--------|---------|--------|---------| | 0000 | 0 | 1000 | 8 | | 0001 | 1 | 1001 | 9 | | 0010 | 2 | 1010 | A | | 0011 | 3 | 1011 | B | | 0100 | 4 | 1100 | C | | 0101 | 5 | 1101 | D | | 0110 | 6 | 1110 | E | | 0111 | 7 | 1111 | F | **记忆规则：** ``` 0000=0 0001=1 0010=2 0011=3 0100=4 0101=5 0110=6 0111=7 1000=8 1001=9 1010=A 1011=B 1100=C 1101=D 1110=E 1111=F ``` **记忆钩子：** - "1010=A" -> A像10（A是字母表第1个，10是十进制） - "1111=F" -> F像15（F是字母表第6个，但其实是第6个字母=15？数一数：A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15） - 更简单的记忆：A=10（A像1和0拼起来），F=15（F像4条横线=1+1+1+1=4，不对...试试数手指：A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15） **示例：10111010(2) -> 十六进制** ``` 分组： 1011 1010 B A 所以：10111010(2) = BA(16) ``` **示例：1101011011(2) -> 十六进制** ``` 分组： 0011 0101 1011 （最左边补了2个0） 3 5 B 所以：1101011011(2) = 35B(16) ``` **十六进制 -> 二进制：** 反过来，每位十六进制数字转成4位二进制。 **示例：A3(16) -> 二进制** ``` A 3 1010 0011 所以：A3(16) = 10100011(2) ``` **示例：FF(16) -> 二进制** ``` F F 1111 1111 所以：FF(16) = 11111111(2) ``` **口诀：** > "四位二进制，一位十六进制。分组从右起，A到F要牢记" > "十六进制转二进制，每位展开四位数字" **身体锚点：** - 伸出4根手指代表"4位二进制=1位十六进制" - A-F用手指数：A=10(握拳再张开=10)，B=11，...F=15 #### 知识点4：Python进制转换函数（5分钟） **四大进制函数：** ```python # 二进制：bin() print(bin(5)) # 输出: 0b101 print(bin(10)) # 输出: 0b1010 print(bin(255)) # 输出: 0b11111111 # 八进制：oct() print(oct(8)) # 输出: 0o10 print(oct(100)) # 输出: 0o144 # 十六进制：hex() print(hex(10)) # 输出: 0xa print(hex(255)) # 输出: 0xff print(hex(100)) # 输出: 0x64 # 任意进制转十进制：int(str, base) print(int("101", 2)) # 输出: 5 print(int("77", 8)) # 输出: 63 print(int("FF", 16)) # 输出: 255 print(int("123", 10)) # 输出: 123 ``` **师生互动示例：** ```python # 课堂小问答 老师："5的二进制是什么？" 学生："101！" 老师："好，我们用Python验证一下！" print(bin(5)) # 显示: 0b101 ``` **常见错误提醒：** 1. bin()、oct()、hex()返回的是字符串，前面有0b、0o、0x前缀 2. int()的第一个参数是字符串，第二个参数是进制数 3. 十六进制可以小写（0xff）也可以大写（0xFF），Python都认 **口诀：** > "bin oct hex，三种进制转换" > "bin转二进制，oct转八进制，hex转十六进制" > "int(str, base)，任意进制转十进制" #### 知识点5：为什么需要多种进制？（2分钟） **二进制的不足：** - 写起来太长！比如 255(10)=11111111(2)，8个数字好累！ - 人眼读二进制容易看错 **八进制的优势：** - 3位二进制压缩成1位 - 早期电脑（如Unix系统）广泛使用 - 文件权限用八进制表示（chmod 755） **十六进制的优势：** - 4位二进制压缩成1位 - 计算机内存地址用十六进制 - 网页颜色用十六进制：#FF0000=红色 - 一个字节（8位）正好用2位十六进制表示 **示例对比（数字255）：** ``` 二进制： 11111111 （8位，好长！） 八进制： 377 （3位，好点了） 十进制： 255 （3位，熟悉） 十六进制： FF （2位，最短！） ``` **总结：** > "二进制电脑看得懂，十进制人类看得懂，八进制和十六进制是给程序员偷懒用的——把长长的二进制'压缩'成短一点的写法！" --- ### 第三段：演示（10分钟）——"Turtle进制大转盘" **教师操作流程：** #### 演示1：进制大转盘 1. 运行 02_进制大转盘.py 2. 观察Turtle画出的4个扇区的大转盘 3. 每个扇区用不同颜色代表不同进制 4. 输入一个数字，观察它在4种进制下的表示 **关键提问：** ``` 老师："大家看，转盘的4个扇区分别代表什么进制？" 学生："红=二进制、蓝=八进制、绿=十进制、紫=十六进制！" 老师："输入数字5，看看四种进制怎么表示？" 学生："二进制是101，八进制是5，十进制是5，十六进制是5" 老师："为什么八进制和十六进制也是5？" 学生："因为5小于8，也小于16，所以所有进制都是5！" ``` #### 演示2：不同数字的进制展示 1. 依次输入 8, 10, 15, 16, 31, 100 2. 观察什么时候不同进制开始"分叉" 3. 重点观察： - 8：八进制=10（满8进1了！） - 10：十六进制=A（字母出场！） - 15：十六进制=F（字母F出场！） - 16：十六进制=10（满16进1了！） - 100：十六进制=64，八进制=144 #### 演示3：颜色值探秘 1. 输入一些常见的颜色值 2. 十进制255 -> 十六进制FF 3. 解释：RGB颜色中，#FF0000=红色，#00FF00=绿色，#0000FF=蓝色 --- ### 第四段：实操练习（15分钟）——"进制转换小能手" #### 练习1：二进制与八进制互转（5分钟） **任务卡：** ``` 把下列二进制转八进制： 1. 110(2) = ?(8) 2. 1010(2) = ?(8) 3. 11011(2) = ?(8) 4. 101010(2) = ?(8) 5. 111111(2) = ?(8) 把下列八进制转二进制： 6. 25(8) = ?(2) 7. 71(8) = ?(2) 8. 136(8) = ?(2) 9. 777(8) = ?(2) 10. 1234(8) = ?(2) ``` **答案：** 1. 6(8) 2. 12(8) 3. 33(8) 4. 52(8) 5. 77(8) 6. 10101(2) 7. 111001(2) 8. 1011110(2) 9. 111111111(2) 10. 1010011100(2) #### 练习2：二进制与十六进制互转（5分钟） **任务卡：** ``` 把下列二进制转十六进制（提示：4位一组）： 1. 1111(2) = ?(16) 2. 10101(2) = ?(16) 3. 110110(2) = ?(16) 4. 10101010(2) = ?(16) 5. 11111111(2) = ?(16) 把下列十六进制转二进制： 6. A(16) = ?(2) 7. 2F(16) = ?(2) 8. 100(16) = ?(2) 9. FF(16) = ?(2) 10. ABC(16) = ?(2) ``` **答案：** 1. F(16) 2. 15(16) 3. 36(16) 4. AA(16) 5. FF(16) 6. 1010(2) 7. 101111(2) 8. 100000000(2) 9. 11111111(2) 10. 101010111100(2) #### 练习3：Python进制函数实操（5分钟） **任务：** 1. 打开Python交互环境（IDLE或终端输入 python） 2. 依次输入以下命令，观察输出： ```python # 十进制到其他进制 print("十进制5的二进制:", bin(5)) print("十进制10的八进制:", oct(10)) print("十进制255的十六进制:", hex(255)) # 其他进制到十进制 print("二进制101转十进制:", int("101", 2)) print("八进制77转十进制:", int("77", 8)) print("十六进制FF转十进制:", int("FF", 16)) # 利用进制换算自己的生日！ birth_month = 6 # 改成你的生日月份 birth_day = 15 # 改成你的生日日期 print("我生日的月份 (10):", birth_month, "-> (2):", bin(birth_month)) print("我生日的日期 (10):", birth_day, "-> (16):", hex(birth_day)) ``` **拓展任务：** - 打印数字 1-20 所有数字的二进制（用循环） - 打印数字 1-50 中所有"回文二进制"（正着读反着读一样的，比如101） --- ### 第五段：小测（5分钟）——"进制星球大闯关" #### 第1关（选择题） ``` 1. 十六进制用到了哪些字母？ A. A到Z B. A到F C. A到G D. A到E 2. oct(9) 的输出是什么？ A. 0o9 B. 0o11 C. 0o10 D. 0o12 3. 二进制 1111 等于十六进制的几？ A. E B. F C. 15 D. 1111 4. 十六进制 B 等于十进制几？ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 ``` **答案：** 1.B 2.B 3.B 4.B #### 第2关（连线题） ``` 把进制和它的数字范围连起来： 二进制 ──── 0-9, A-F 八进制 ──── 0-9 十进制 ──── 0-1 十六进制 ──── 0-7 ``` **答案：** 二进制-0-1, 八进制-0-7, 十进制-0-9, 十六进制-0-9,A-F #### 第3关（填空题） ``` 1. hex(100) 返回________。 2. int("1010", 2) 返回________。 3. 二进制的一位（bit）只能表示____种状态。 4. 十进制 100 的十六进制是________。 5. 十六进制 FF 等于十进制________。 ``` **答案：** 1. 0x64 2. 10 3. 2 4. 64 5. 255 --- ## 板书设计 ``` +-----------------------------------------------------------------+ | 第15节：进制大转盘 | +-----------------------------------------------------------------+ | | | 进制 | 基数 | 数字范围 | Python函数 | 前缀 | | ------+--------+-----------+-------------+------ | | 二进制 | 2 | 0-1 | bin(x) | 0b | | 八进制 | 8 | 0-7 | oct(x) | 0o | | 十进制 | 10 | 0-9 | int() | 无 | | 十六进 | 16 | 0-9,A-F | hex(x) | 0x | | | | A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 | | | | 3位二进制=1位八进制 口诀： | | 4位二进制=1位十六进制 "一二四八十六，二进制位2的幂" | | "十六进制A-F，数字不够字母凑" | +-----------------------------------------------------------------+ ``` --- ## 教学准备 ### 教师准备 - PPT课件（含星球故事图片、进制对比表） - Python环境 - 代码文件 02_进制大转盘.py - 随堂练习纸（打印，每人1份） - 课后练习纸（打印，每人1份） - 四种颜色的彩笔（画转盘用） ### 学生准备 - 笔+草稿纸 - Python环境（实操环节用） --- ## 教学反思（课后填写） | 项目 | 评价 | 改进建议 | |------|------|----------| | 导入环节趣味性 | 5星 | | | 知识点讲解清晰度 | 5星 | | | 演示环节直观性 | 5星 | | | 实操环节完成度 | 5星 | | | 小测环节反馈 | 5星 | | --- ## 延伸阅读与拓展 ### 给学有余力的学生 1. **其他进制：** 还有三进制（苏联曾研究过）、十二进制（时钟、英制单位）、六十进制（时间、角度） 2. **Unicode编码：** 电脑中所有文字都是用二进制编码的 3. **RGB颜色：** 网页颜色 #RRGGBB 中，每种颜色用2位十六进制（0-255） 4. **MAC地址：** 网络设备的MAC地址是用十六进制表示的，如 00:1A:2B:3C:4D:5E ### 生活中的其他进制 - **时间：** 60秒=1分（六十进制），60分=1小时 - **时钟：** 12小时制（十二进制） - **角度：** 360度=1圈 - **英制：** 1英尺=12英寸（十二进制） - **一打：** 12个（十二进制） ### 补充：Python进制前缀 | 进制 | 前缀 | 示例 | 十进制值 | |------|------|------|---------| | 二进制 | 0b或0B | 0b1010 | 10 | | 八进制 | 0o或0O | 0o12 | 10 | | 十进制 | 无前缀 | 10 | 10 | | 十六进制 | 0x或0X | 0xA | 10 | --- ## 附录：进制转换口诀全集 ### 二进制<->八进制 ``` 三位二进制并一组，每组转成八进制 从右往左来分组，不够前面补个零 八进制转二进制，每位展开三位数 3位对1位，牢牢记住不忘记 ``` ### 二进制<->十六进制 ``` 四位二进制并一组，每组转成十六进制 从右往左来分组，不够前面补个零 十六进制转二进制，每位展开四位数 4位对1位，A-F要背会 ``` ### Python函数口诀 ``` 转二进制用bin，转八进制用oct 转十六进制用hex，前面都有0前缀 任意进制转十进制，int函数加base 记住这些函数名，编程转换不再难 ```